Bezier曲线的原理

Bezier曲线是应用于二维图形的曲线。曲线由顶点和控制点组成，通过改变控制点坐标可以改变曲线的形状。

 

一次Bezier曲线公式：

一次Bezier曲线是由P0至P1的连续点，描述的一条线段

 

二次Bezier曲线公式：

二次Bezier曲线是 P0至P1 的连续点Q0和P1至P2 的连续点Q1 组成的线段上的连续点B(t)，描述一条抛物线。

 

三次Bezier曲线公式：

 

二次Bezier曲线的实现

#include 
     
      class CBezierCurve{public:    CBezierCurve();    ~CBezierCurve();    void SetCtrlPoint(POINT& stPt);    bool CreateCurve();    void Draw(CDC* pDC);    private:        // 主要算法，计算曲线各个点坐标    void CalCurvePoint(float t, POINT& stPt);private:        // 顶点和控制点数组    std::vector
      
        m_vecCtrlPt;        // 曲线上各点坐标数组    std::vector
       
         m_vecCurvePt;        };
       
      
     

 

#include 
     
            #include "BezierCurve.h"            CBezierCurve::CBezierCurve()      {      }            CBezierCurve::~CBezierCurve()      {      }            void CBezierCurve::SetCtrlPoint(POINT& stPt)      {          m_vecCtrlPt.push_back(stPt);      }            void CBezierCurve::CreateCurve()      {          // 确保是二次曲线，2个顶点一个控制点          assert(m_vecCtrlPt.size() == 3);                // t的增量， 可以通过setp大小确定需要保存的曲线上点的个数          float step = 0.01;          for (float t = 0.0; t <= 1.0; t += step)          {              POINT stPt;              CalCurvePoint(t, stPt);              m_vecCurvePt.push_back(stPt);          }      }            void CBezierCurve::Draw(CDC* pDC)      {             // 画出曲线上个点，若不连续可以用直线连接各点          int nCount = m_vecCurvePt.size();          for (int i = 0; i < nCount; ++i)          {              pDC->SetPixel(m_vecCurvePt[i], 0x000000);          }      }            void CBezierCurve::CalCurvePoint(float t, POINT& stPt)      {              // 确保是二次曲线，2个顶点一个控制点          assert(m_vecCtrlPt.size() == 3);                // 计算曲线点坐标，此为2次算法，改变此处可以实现多次曲线          float x = (float)m_vecCtrlPt[0].x * pow(1 - t, 2)   +                     (float)m_vecCtrlPt[1].x * t * (1 - t) * 2 +                     (float)m_vecCtrlPt[2].x * pow(t, 2);          float y = (float)m_vecCtrlPt[0].y * pow(1 - t, 2)   +                     (float)m_vecCtrlPt[1].y * t * (1 - t) * 2 +                     (float)m_vecCtrlPt[2].y * pow(t, 2);          stPt.x =x;          stPt.y= y;      }